STÆ 203

 

Vorönn 2006

 

4. maí kl. 9 – 10.30

 

 

 

 

Nafn: ________________________________________________________

 

Kennitala: _________________________

 

 

 

 

Leyfileg hjálpargögn: Ritföng og vasareiknir.

 

Prófiğ er 8 tölusettar síğur, sú áttunda er formúlublağ sem şiğ getiğ rifiğ frá og haft laust hjá ykkur.

Vandiğ frágang og sıniğ útreikninga.

 

Gangi ykkur vel J

 

 

 

(7%)      1.  Gefin eru mengin:

 

A = {x | (x + 1)(x – 1)(x – 2) = 0}

B = {xN | 0 < x  5}

C = {xN | x er oddatala og x < 10}

 

a) Teljiğ upp stökin í A,  B og C.

 

 

 

 

b) Finndu mengin AB og C\B

 

 

(5%)  2.

Í stærğfræği 222 eru miklir tungumálamenn.

15  læra şısku,

8  læra spænsku,

11  læra frönsku,

3 læra 2 tungumál, şısku og frönsku,

2 læra öll 3 tungumálin,

5 læra bara spænsku,

enginn lærir bara spænsku og frönsku,

2 nemendur læra ekkert şessara

şriggja tungumála.

 

a) Merkiğ upplısingarnar(fjöldatölur) inn á Vennmyndina.

 

b) Hve margir eru alls í stærğfræğihópnum? _________

 

c) Hve margir şeirra læra bara şısku? __________

 

(8%)  3. Leystu eftirfarandi ójöfnur og sındu lausnirnar á talnalínu

a) 30 – x > 3(x – 3) + 9x

 

                                                           

 

 

 

b) 2x – 5   x – 1  <  18 – 2x

 

                                               

 

 

 

(10%)  4. Leystu eftirfarandi tölugildisjöfnur/ -ójöfnur

 

a) |x+3| = 2                                                                 c) |x – 2| = 3|x|

 

 

 

 

 

b) |4x + 3| < 15

 

 

 

 

 

(2%)  5. Reiknağu gildi stæğunnar ef x = – 3

 2|x – 2| –  |x+4| + |x|=

 

 

(6%)  6.  Umritağu og einfaldağu

 

a) =

 

 

b) =

 

 

 

(16%)  7.  Leystu jöfnurnar

 

a) x2 + 5x = 14                                                                       b) x2 – 6x – 1 = 0

 

 

 

 

 

c) x4 – 3x2 – 10 = 0                                                                d)

 

 

 

 

 

 

 

e) lgx = 2,5                                                                             f)12x = 3,3

 

 

 

(18%)  8. Gefinn er fleygboginn f(x) = x2 – 4x – 3

 

a) Finndu samhverfuás

 

 

 

b) Finndu topppunkt

 

 

 

 

c) Finndu núllstöğvar (ef einhverjar eru)

 

 

 

 

 

d) Finndu skurğpunkt viğ y-ás

 

 

 

e) Finndu varpmengi fallsins

 

 

 

f) Teiknağu fleygbogann í hnitakerfiğ

 

g) Á hvağa bili er ferill fleygbogans vaxandi og á hvağa bili er hann minnkandi?

 

 

 

 

(6%) 9 . Hverju af eftirfarandi föllum lısir myndin? (krossiğ viğ)

 

a) f(x) =  x2 + 4x + 4

 

b) g(x) =  –x3 + 1

 

c) h(x) = x(x-1)(x+1)

 

d) i(x) = -x2+ x -2

 

e) j(x) = x3 +2x2-x-2

 

f) k(x) = 2x – 2

 

 

Er falliğ jafnstætt oddstætt eğa hvorugt? (Rökstyğjiğ)

 

 

 

 

 

(4%)  10. Gefiğ er falliğ f(x) =

 

a) Hvert er formengi fallsins Ff =

 

b) Reikniğ f(-2) =

 

 

 

(3%)  11. Deildu    =

 

 

 

 

 

(11%) 12.  a) Finndu leifina ef deilt er í margliğuna f(x) =  x3 – 4x2+x+6  meğ x- 3

 

 

 

b) Fullşáttağu margliğuna f(x) =  x3 – 4x2+x+6  

 

 

 

 

 

c) Leystu jöfnuna x3 – 4x2+x+6  = 0

 

 

d) Leystu ójöfnuna  x3 – 4x2+x+6 > 0

 

 

 

 

 

 

(4%) 13. Leystu ójöfnuna 

 

 

 

Nokkrar  formúlur í STÆ 203

 

Hallatala  gegnum punktana

Jafna beinnar línu :

 

Annars stigs jafna  :  hefur lausnirnar 

 

Fleygboginn  hefur topppunkt eğa botnpunkt  í 

Mengjafræği :

          Sniğmengi :

          Sammengi :   eğa 

          Mengjamunur : 

          Fyllimengi  :    ef G er grunnmengiğ

 

Veldareglur :

                      

                            

                              

Jafnstæğ og oddstæğ föll :

Falliğ y = f(x) er jafnstætt ef f(-x) = f(x) fyrir öll x í formengi fallsins.

Falliğ y = f(x) er oddstætt ef f(-x) = -f(x) fyrir öll x í formengi fallsins.